Guia Teorema Thevenin Norton | Vth, Rth e In

Respuesta Rapida: Cualquier circuito lineal visto desde dos terminales = V_th (tension en circuito abierto) en serie con R_th (resistencia con fuentes desactivadas). Para un divisor de 12 V con 3 Ω y 6 Ω, los terminales de carga tienen Vth 8 V, Rth 2 Ω, In 4 A y Pmax 8 W cuando RL = Rth. Equivalente Norton: I_n = V_th/R_th en paralelo con R_n = R_th.

Los teoremas de Thévenin y Norton son herramientas poderosas de análisis de circuitos que permiten que circuitos lineales complejos sean simplificados en circuitos equivalentes. Estos teoremas permiten a los ingenieros analizar comportamiento de circuitos, optimizar diseños y comprender interacciones de cargas con notable eficiencia.

Hoja de fórmulas y calculadoras relacionadas

Use esta hoja cuando la tarea real sea reemplazar una red de fuente por un equivalente visto desde un par definido de terminales.

Calculadoras y guías útiles:

• Calculadora de análisis de circuitos
• Calculadora de divisor de tensión
• Calculadora de resistencias en serie
• Calculadora de resistencias en paralelo
• Guía de análisis de circuitos CA
• Guía de leyes de Kirchhoff

Introducción a los Teoremas de Circuitos

Antecedentes Históricos

Léon Charles Thévenin (1857-1926):

• Ingeniero francés de telégrafos
• Publicó el teorema en 1883
• Originalmente aplicado al análisis de circuitos telegráficos
• Contribución fundamental a la ingeniería eléctrica

Edward Lawry Norton (1898-1983):

• Ingeniero estadounidense en Bell Labs
• Desarrolló el equivalente Norton en 1926
• Forma dual del teorema de Thévenin
• Ampliamente usado en diseño de circuitos electrónicos

Importancia de los Circuitos Equivalentes

Simplificación de Circuitos:

• Reducir redes complejas a equivalentes simples
• Facilitar análisis y diseño de cargas
• Permitir optimización rápida de circuitos
• Simplificar cálculos matemáticos

Aplicaciones de Diseño:

• Diseño de circuitos de interfaz
• Análisis de adaptación de cargas
• Optimización de transferencia de potencia
• Modelado de fuentes de alimentación

Teorema de Thévenin

Enunciado del Teorema

Teorema de Thévenin: "Cualquier red lineal de dos terminales que contenga fuentes independientes e impedancias puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consiste en una fuente de tensión ideal (VTH) en serie con una impedancia (ZTH)."

Componentes del Equivalente Thévenin

1. Tensión Thévenin (VTH)

Definición: La tensión de circuito abierto entre los terminales de la red.

Método de cálculo:

• Desconectar la carga de los terminales
• Calcular la tensión entre terminales abiertos
• Esta tensión es VTH

2. Impedancia Thévenin (ZTH)

Definición: La impedancia equivalente vista desde los terminales cuando todas las fuentes independientes se hacen pasivas.

Método de cálculo:

• Fuentes de tensión → cortocircuito (0V)
• Fuentes de corriente → circuito abierto (0A)
• Calcular impedancia equivalente entre terminales

Procedimiento Análisis Thévenin

Pasos Sistemáticos

1. IDENTIFICAR terminales de interés (donde se conecta carga)
2. DESCONECTAR carga de los terminales
3. CALCULAR VTH = tensión circuito abierto entre terminales
4. PASIVAR todas fuentes independientes
5. CALCULAR ZTH = impedancia vista desde terminales
6. DIBUJAR circuito equivalente Thévenin
7. RECONECTAR carga y analizar circuito simplificado

Tabla Comparativa: Thévenin vs Norton

Métodos para Encontrar V_th y R_th

Ejemplo práctico: fuente de 12 V con divisor resistivo

Topología del circuito:

• Fuente V_s = 12 V.
• R1 = 3 Ω en serie desde el terminal positivo de la fuente hasta el nodo A.
• R2 = 6 Ω desde el nodo A hasta tierra.
• Los terminales de carga son el nodo A y tierra.

Encontrar V_th:

Con la carga abierta, la corriente solo circula por R1 y R2:

I = V_s / (R1 + R2) = 12 / (3 + 6) = 4/3 A

V_th = I x R2 = (4/3) x 6 = 8 V

Encontrar R_th:

Con la fuente de tensión independiente reemplazada por un cortocircuito, R1 y R2 quedan en paralelo entre el nodo A y tierra:

R_th = R1 || R2 = (3 x 6) / (3 + 6) = 2 Ω

Equivalente Thévenin: V_th = 8 V en serie con R_th = 2 Ω.

Teorema de Norton

Enunciado del Teorema

Teorema de Norton: "Cualquier red lineal de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente ideal (IN) en paralelo con una impedancia (ZN)."

Componentes del Equivalente Norton

1. Corriente Norton (IN)

Definición: La corriente de cortocircuito entre los terminales de la red.

Método de cálculo:

• Cortocircuitar los terminales de salida
• Calcular la corriente que fluye por el cortocircuito
• Esta corriente es IN

2. Impedancia Norton (ZN)

Definición: Igual a la impedancia Thévenin.

Relación fundamental: ZN = ZTH (misma impedancia en ambos equivalentes)

Transformación Thévenin ↔ Norton

Relaciones de Conversión

Thévenin a Norton:
IN = VTH / ZTH
ZN = ZTH

Norton a Thévenin:
VTH = IN × ZN
ZTH = ZN

Ejemplo de transformación de fuentes

Dado un equivalente Thévenin:

• V_th = 9 V
• R_th = 3 Ω

El equivalente Norton es:

• I_n = V_th / R_th = 9 / 3 = 3 A
• R_n = R_th = 3 Ω

Dado un equivalente Norton:

• I_n = 2 A
• R_n = 5 Ω

El equivalente Thévenin es:

• V_th = I_n x R_n = 2 x 5 = 10 V
• R_th = R_n = 5 Ω

Estas transformaciones solo son válidas cuando el circuito visto desde los terminales se comporta como una red lineal.

Transferencia de Potencia Máxima

Condición Fundamental

Teorema Transferencia Potencia Máxima: "La potencia máxima se transfiere desde una fuente a una carga cuando la impedancia de carga es igual al complejo conjugado de la impedancia de fuente."

Para Circuitos Resistivos (CC)

Condición: RL = RTH
Potencia máxima: Pmax = VTH²/(4×RTH)
Eficiencia: η = 50% (trade-off fundamental)

Para Circuitos Reactivos (CA)

Condición: ZL = ZTH* (conjugado complejo)
Si ZTH = RTH + jXTH, entonces ZL = RTH - jXTH
Eficiencia máxima: η = 50% (resistiva)

Transferencia de Potencia vs Resistencia de Carga

Para V_th = 8 V, R_th = 2 Ω:

A medida que R_L aumenta más allá de R_th, la eficiencia sube pero la potencia absoluta en la carga disminuye. La máxima P_L = 8 W ocurre solo cuando R_L = R_th = 2 Ω.

Aplicaciones prácticas en EE. UU.

Circuitos de señal y comunicaciones

En circuitos de señal, RF, sensores e interfaces de baja potencia, la adaptación de impedancia puede ser más importante que la eficiencia absoluta. El modelo Thévenin permite ver la fuente como una tensión ideal con resistencia de salida, y el modelo Norton permite ver la misma red como una corriente ideal con resistencia en paralelo.

Trabajo eléctrico de potencia

En distribución eléctrica, la transferencia de potencia máxima no suele ser el objetivo de diseño porque implica 50% de eficiencia en el modelo resistivo ideal. Para alimentadores, equipos y circuitos derivados de EE. UU., el equivalente Thévenin se usa más como herramienta de revisión para caída de tensión, corriente disponible, regulación y sensibilidad de carga, siempre junto con ampacidad, protección, condiciones de instalación y datos del fabricante.

Sistemas con electrónica de potencia

Paneles FV, fuentes conmutadas, variadores y cargadores no siempre son redes lineales simples en todo su rango de operación. Puede usarse un equivalente local o de pequeña señal para entender una zona de operación, pero no debe reemplazar el modelo del fabricante ni la secuencia real de control.

Aplicaciones Avanzadas

Análisis Sistemas Trifásicos

Equivalente Thévenin Trifásico

Sistema equilibrado:

Por fase (componente simétrica directa):
VTH = Tensión fase-neutro sin carga
ZTH = Impedancia secuencia directa fuente

Aplicación cortocircuitos:
Icc = VTH/ZTH (por fase)
Icc_línea = √3 × Icc (línea-línea trifásico)

Cálculo potencia cortocircuito:
Scc = √3 × Vlinea × Icc_línea = 3 × VTH × (VTH/ZTH)

Ejemplo de revisión trifásica en 480 V

Sistema industrial de 480 V:
- Tensión línea-línea sin carga: 480 V
- Tensión fase-neutro equivalente: 277 V
- Impedancia equivalente por fase vista desde el tablero: ZTH = 0.030 + j0.012 Ω

Magnitud de impedancia:
|ZTH| = sqrt(0.030^2 + 0.012^2) = 0.032 Ω

Corriente de falla de primer paso:
Icc_fase = 277 / 0.032 = 8,656 A

Uso práctico:
- comparar contra la capacidad interruptiva del equipo
- revisar caída de tensión y regulación
- pasar a un estudio formal cuando el sistema real incluya transformadores, motores, contribución de generación o datos de utilidad

Este ejemplo es una aproximación de revisión. Para selección de equipo, protección y estudios de falla en EE. UU., use datos de utilidad, placa del transformador, impedancia de conductores, contribución de motores y requisitos del proyecto.

Modelado Fuentes Reales

Fuente Tensión Real

Equivalente Thévenin:

Batería plomo-ácido 12V:
- Tensión nominal: 12V
- Resistencia interna: 0.01Ω (nuevo)
- Capacidad: 100Ah

VTH = 12V (sin carga)
RTH = 0.01Ω
Corriente máxima: Imax = 12V/0.01Ω = 1200A (teórico)
Limitación real: Construcción física + calentamiento

Fuente Corriente Real

Equivalente Norton:

Fuente alimentación conmutada:
- Corriente nominal: 10A
- Regulación carga: ±1%
- Resistencia salida: 0.001Ω

IN = 10A (valor regulado)
RN = 0.001Ω (resistencia salida)
Tensión sin carga: V = IN × RN = 10A × 0.001Ω = 0.01V

Limitaciones y Consideraciones

Condiciones Aplicabilidad

Circuitos Lineales

Requisitos:

• Elementos pasivos lineales (R, L, C constantes)
• Fuentes independientes (no controladas)
• Superposición válida
• No elementos no lineales (diodos, transistores)

Circuitos No Lineales

Limitaciones:

Elementos no lineales comunes:
- Diodos rectificadores
- Transistores amplificación
- Núcleos magnéticos saturables
- Arcos eléctricos

Solución: Análisis por tramos lineales o métodos numéricos

Consideraciones Prácticas NEC (National Electrical Code)

Verificación Resultados

Comprobaciones obligatorias:

Coherencia física:
- Tensiones dentro rangos operativos equipos
- Corrientes < intensidad admisible conductores
- Potencias < capacidad nominal equipos
- Factor potencia dentro límites

Cumplimiento normativo:
- Caídas tensión < límites NEC Article
- Protecciones coordinadas NEC Article
- Corrientes cortocircuito < poder corte protecciones

Herramientas Cálculo

Calculadoras Online Especializadas

• Calculadora Thévenin
• Calculadora Norton
• Transformación Fuentes
• Transferencia Potencia Máxima

Software Simulación

Programas Educativos

Herramientas aprendizaje:

• CircuitJS: Simulador online interactivo
• LTspice: Análisis Thévenin/Norton automático
• Multisim: Instrumentos virtuales integrados
• Tinkercad Circuits: Visualización educativa

Software Profesional EE.UU.

Análisis industrial:

• OrCAD PSpice: Modelado avanzado fuentes
• ANSYS Electronics: Campos electromagnéticos
• PowerFactory: Sistemas potencia industriales
• ETAP: Análisis cortocircuitos trifásicos

Ejercicios Prácticos Resueltos

Ejercicio 1: tablero secundario industrial

Enunciado:

Tablero secundario en una instalación de EE. UU.:
- Alimentación: 480 V trifásico desde tablero principal
- Impedancia equivalente del tablero principal: 0.005 + j0.003 Ω
- Impedancia del alimentador hasta el tablero secundario: 0.077 + j0.012 Ω
- Objetivo: equivalente Thévenin por fase para una revisión de carga

Datos sistema:
- ZTH_principal = 0.005 + j0.003 Ω
- Zalimentador = 0.077 + j0.012 Ω

Solución:

1. Tensión Thévenin (por fase):
VTH = 480 V/√3 = 231V ∠0°

2. Impedancia total serie:
Zcable = 0.077 + j0.012Ω
ZTH_total = ZTH_principal + Zcable = (0.005 + 0.077) + j(0.003 + 0.012)
ZTH_total = 0.082 + j0.015Ω = 0.083Ω ∠10.4°

3. Equivalente Thévenin del tablero secundario:
VTH = 231V
ZTH = 0.083Ω ∠10.4°
RTH = 0.082Ω
XTH = 0.015Ω

4. Revisiones prácticas:
Corriente cortocircuito: Icc = 231V/0.083Ω = 2,783A
Potencia cortocircuito trifásica: Scc = √3 × 480 V × 2,783A = 1.93MVA

Ejercicio 2: fuente lineal con carga variable

Enunciado:

Red equivalente:
- VTH = 24 V
- RTH = 6 Ω
- Carga variable RL

Preguntas:
- ¿Qué carga recibe potencia máxima?
- ¿Cuál es la potencia máxima?
- ¿Cuál es la corriente de carga en ese punto?

Solución:

1. Condición de máxima potencia:
RL = RTH = 6 Ω

2. Corriente de carga:
IL = VTH / (RTH + RL) = 24 / (6 + 6) = 2 A

3. Potencia máxima:
Pmax = IL² × RL = 2² × 6 = 24 W

4. Comprobación:
Pmax = VTH² / (4 × RTH) = 24² / (4 × 6) = 24 W

Conclusión: la potencia máxima se obtiene con RL = 6 Ω, pero la eficiencia del modelo resistivo ideal es 50%.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la forma más rápida de encontrar un equivalente Thévenin?

Primero defina los dos terminales de carga. Luego retire la carga, calcule la tensión en circuito abierto como V_th y calcule la resistencia vista hacia la red como R_th. Si solo hay fuentes independientes, desactívelas y reduzca resistores. Si hay fuentes dependientes, use una fuente de prueba.

¿Cuándo conviene usar Norton en lugar de Thévenin?

Use Norton cuando la carga está naturalmente en paralelo con otras ramas, cuando la división de corriente es más clara o cuando un modelo de fuente de corriente simplifica el cálculo posterior. Ambos equivalentes describen la misma red lineal cuando R_n = R_th e I_n = V_th / R_th.

¿La transferencia de potencia máxima es lo mismo que máxima eficiencia?

No. En transferencia de potencia máxima, R_L = R_th y la eficiencia es 50% para el modelo resistivo ideal. En trabajo de distribución eléctrica de EE. UU., normalmente se priorizan regulación de tensión, ampacidad, protección, capacidad interruptiva y pérdidas bajas.

¿Qué cambia cuando hay fuentes dependientes?

Las fuentes dependientes permanecen activas porque su valor depende de una tensión o corriente del circuito. Desactive solo las fuentes independientes, aplique una tensión o corriente de prueba en los terminales, resuelva la respuesta y calcule R_th = V_test / I_test.

¿Se pueden usar Thévenin y Norton en circuitos CA?

Sí. En régimen sinusoidal permanente, use fasores e impedancia compleja. V_th se vuelve un fasor, Z_th reemplaza a R_th, y la máxima transferencia de potencia real ocurre cuando la impedancia de carga es el conjugado complejo de la impedancia de fuente.

Resumen

Los teoremas de Thévenin y Norton simplifican redes lineales vistas desde dos terminales. Use V_th = V_ca, I_n = I_cc, R_n = R_th y las conversiones I_n = V_th / R_th y V_th = I_n x R_n para mover el análisis entre modelos de tensión y corriente. En proyectos reales de EE. UU., trate estos equivalentes como una herramienta de análisis: confirme linealidad, terminales, condiciones de operación, límites de equipo y datos del fabricante antes de convertirlos en decisiones de diseño.