Respuesta rápida: En análisis CA, la resistencia sola no basta. Use la impedancia compleja Z = R + j(X_L − X_C), con X_L = 2πfL y X_C = 1/(2πfC), y resuelva tensiones y corrientes con fasores. La potencia real es P = V_rms × I_rms × cosθ, la reactiva es Q = V_rms × I_rms × sinθ y la aparente es S = V_rms × I_rms. La resonancia aparece en f₀ = 1/(2π√LC).
El análisis de circuitos de corriente alterna extiende los principios de la CC a tensiones y corrientes senoidales que cambian en el tiempo. En trabajo eléctrico de EE.UU., este mismo marco se usa para revisar circuitos derivados 120/240V, distribución 208Y/120V y 480Y/277V, motores, filtros, bancos de capacitores y problemas de calidad de energía.
Introducción a los Circuitos CA
Formas de Onda Senoidales
Función senoidal general: v(t) = V_m sin(ωt + φ)
Donde:
- V_m = amplitud pico
- ω = frecuencia angular (rad/s)
- t = tiempo (s)
- φ = ángulo de fase
Parámetros clave:
- Período (T): tiempo de un ciclo completo
- Frecuencia (f): ciclos por segundo, f = 1/T
- Frecuencia angular (ω): ω = 2πf
- Valor RMS: V_rms = V_m/√2
Comparación CA vs CC
Características de CC:
- Magnitud y polaridad constantes
- Análisis resistivo directo
- Potencia instantánea siempre con el mismo signo
- Sin dependencia de la frecuencia
Características de CA:
- Magnitud y polaridad variables en el tiempo
- Necesidad de trabajar con fase y frecuencia
- Potencia real y reactiva diferenciadas
- Comportamiento distinto con inductores y capacitores
Dónde Aparece el Análisis CA en el Trabajo de EE.UU.
Aplicaciones comunes:
- Revisión de circuitos derivados y MWBC en sistemas 120/240V
- Análisis de distribución 208Y/120V y 480Y/277V
- Transformadores, motores, VFD y corrección del factor de potencia
- Filtros, potencia de control y cribado general de calidad de energía a 60 Hz
Representación Fasorial
Concepto de Fasores
Definición: Un fasor es un número complejo que representa magnitud y fase de una señal senoidal.
Representación matemática: V = V_m ∠φ = V_m e^(jφ) = V_m cos(φ) + jV_m sin(φ)
Lectura del diagrama fasorial:
- La longitud del vector representa la magnitud
- El ángulo representa la fase
- La rotación a ω está implícita
Aritmética Fasorial
Suma y resta: Conviene pasar a forma rectangular, operar y volver a forma polar si hace falta.
Ejemplo 1: suma de fasores V₁ = 10∠30° V V₂ = 8∠−45° V
Forma rectangular: V₁ = 10 cos(30°) + j10 sin(30°) = 8.66 + j5.00 V₂ = 8 cos(−45°) + j8 sin(−45°) = 5.66 − j5.66
Suma: V_total = V₁ + V₂ = (8.66 + 5.66) + j(5.00 − 5.66) = 14.32 − j0.66
Forma polar: |V_total| = √(14.32² + 0.66²) = 14.34 V ∠V_total = arctan(−0.66/14.32) = −2.64° V_total = 14.34∠−2.64° V
Conversión del Dominio del Tiempo a Fasor
Reglas de conversión:
- v(t) = V_m cos(ωt + φ) ↔ V = V_m∠φ
- i(t) = I_m cos(ωt + φ) ↔ I = I_m∠φ
- Para potencia, trabaje con valores RMS
Ejemplo 2: del tiempo al fasor v(t) = 120√2 cos(377t + 30°) V
Representación fasorial: V = 120∠30° V
Impedancia y Reactancia
Concepto de Impedancia
Definición: La impedancia es la oposición total al paso de corriente CA e incluye resistencia y reactancia.
Expresión matemática: Z = R + jX = |Z|∠θ
Donde:
- R = resistencia
- X = reactancia
- |Z| = √(R² + X²)
- θ = arctan(X/R)
Impedancia Resistiva
Resistencia pura:
- Z_R = R + j0 = R∠0°
- Tensión y corriente en fase
- No almacena energía
- Disipa potencia real
Ley de Ohm en CA: V = I × Z_R = I × R
Reactancia Inductiva
Impedancia del inductor: Z_L = jωL = ωL∠90°
Reactancia inductiva: X_L = ωL = 2πfL
Características:
- La corriente retrasa respecto de la tensión
- X_L aumenta con la frecuencia
- La energía se almacena en el campo magnético
Ejemplo 3: reactancia inductiva L = 50 mH, f = 60 Hz X_L = 2π × 60 × 0.05 = 18.85 Ω Z_L = 18.85∠90° Ω
Reactancia Capacitiva
Impedancia del capacitor: Z_C = −j/(ωC) = (1/ωC)∠−90°
Reactancia capacitiva: X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
Características:
- La corriente adelanta respecto de la tensión
- X_C disminuye al aumentar la frecuencia
- La energía se almacena en el campo eléctrico
Ejemplo 4: reactancia capacitiva C = 100 μF, f = 60 Hz X_C = 1/(2π × 60 × 100×10⁻⁶) = 26.53 Ω Z_C = 26.53∠−90° Ω
Tabla de Referencia de Impedancias a 60 Hz (Frecuencia de Potencia en EE.UU.)
| Componente | Valor | Impedancia Z (Ω) | Ángulo de fase | Comportamiento |
|---|---|---|---|---|
| Resistor | 10 Ω | 10∠0° | 0° | Disipa potencia |
| Resistor | 100 Ω | 100∠0° | 0° | Disipa potencia |
| Inductor | 10 mH | 3.77∠90° | +90° | Almacena energía magnética |
| Inductor | 50 mH | 18.85∠90° | +90° | Almacena energía magnética |
| Capacitor | 10 μF | 265.26∠−90° | −90° | Almacena energía eléctrica |
| Capacitor | 100 μF | 26.53∠−90° | −90° | Almacena energía eléctrica |
X_L = 2π × 60 × L; X_C = 1/(2π × 60 × C).
Análisis de Circuitos RLC
Circuito RLC Serie
Impedancia total: Z = R + jωL − j/(ωC) = R + j(X_L − X_C)
Magnitud y fase: |Z| = √[R² + (X_L − X_C)²] θ = arctan[(X_L − X_C)/R]
Ejemplo 5: RLC serie R = 10 Ω, L = 20 mH, C = 50 μF, f = 100 Hz
Cálculo de reactancias: X_L = 2π × 100 × 0.02 = 12.57 Ω X_C = 1/(2π × 100 × 50×10⁻⁶) = 31.83 Ω
Impedancia total: Z = 10 + j(12.57 − 31.83) = 10 − j19.26 Ω |Z| = √(10² + 19.26²) = 21.73 Ω θ = arctan(−19.26/10) = −62.6°
Comportamiento del circuito: Como X_C > X_L, el circuito es capacitivo y la corriente adelanta a la tensión.
Circuito RLC Paralelo
Enfoque por admitancia: Y = G + jB = 1/R + j(ωC − 1/ωL)
Donde:
- G = conductancia = 1/R
- B = susceptancia
Impedancia total: Z = 1/Y
Ejemplo 6: RLC paralelo Los mismos componentes del ejemplo 5 en paralelo.
Cálculo de susceptancias: B_L = −1/X_L = −1/12.57 = −0.0796 S B_C = 1/X_C = 1/31.83 = 0.0314 S
Admitancia total: Y = 0.1 + j(0.0314 − 0.0796) = 0.1 − j0.0482 S |Y| = √(0.1² + 0.0482²) = 0.111 S
Impedancia total: Z = 1/Y = 9.01∠25.8° Ω
Potencia en Circuitos CA
Tipos de Potencia
Potencia instantánea: p(t) = v(t) × i(t)
Potencia real: P = V_rms × I_rms × cos(θ)
Potencia reactiva: Q = V_rms × I_rms × sin(θ)
Potencia aparente: S = V_rms × I_rms
Triángulo de potencia: S² = P² + Q²
Tabla de Referencia de Potencia CA
| Tipo de potencia | Símbolo | Fórmula | Unidad | Qué mide |
|---|---|---|---|---|
| Real o activa | P | V_rms × I_rms × cosθ | W | Energía útil convertida por segundo |
| Reactiva | Q | V_rms × I_rms × sinθ | VAR | Energía que oscila entre fuente y elementos reactivos |
| Aparente | S | V_rms × I_rms | VA | Exigencia total sobre fuente, conductores y transformadores |
| Compleja | Ŝ | V̂ × Ī* | VA complejo | P + jQ en una sola expresión |
| Factor de potencia | PF | cosθ = P/S | Sin unidad | Qué parte de la potencia aparente hace trabajo útil |
Factor de potencia adelantado y atrasado:
- Atrasado: típico de motores y transformadores; la corriente retrasa
- Adelantado: típico de bancos de capacitores o cargas capacitivas; la corriente adelanta
- Unitario: carga resistiva pura; θ = 0
Factor de Potencia
Definición: PF = cos(θ) = P/S
Ejemplo 7: cálculo de potencia V = 120∠0° V, I = 5∠−30° A
Resultados: P = 120 × 5 × cos(30°) = 519.6 W Q = 120 × 5 × sin(30°) = 300 VAR S = 120 × 5 = 600 VA PF = cos(30°) = 0.866 atrasado
Potencia Compleja
Definición: S = P + jQ = V_rms × I*_rms
Donde I* es el conjugado complejo de la corriente.
Ventajas:
- Reúne toda la información de potencia en una sola expresión
- Simplifica balances de potencia
- Ayuda a revisar signo y sentido de la potencia reactiva
Respuesta en Frecuencia
Comportamiento Dependiente de la Frecuencia
Impedancia frente a frecuencia:
- La resistencia ideal no cambia con la frecuencia
- La impedancia inductiva aumenta con f
- La impedancia capacitiva disminuye con f
Función de transferencia: H(jω) = V_out / V_in
Resonancia en Circuitos RLC
Resonancia serie: Ocurre cuando X_L = X_C
Frecuencia de resonancia: f₀ = 1/(2π√LC)
En resonancia:
- La impedancia es mínima
- La corriente de fuente es máxima
- La tensión en L y C puede superar a la tensión de fuente
- El factor de potencia se acerca a 1
Ejemplo 8: resonancia serie L = 10 mH, C = 100 μF
f₀ = 1/(2π√(0.01 × 100×10⁻⁶)) = 159.2 Hz
Resonancia paralela:
- La impedancia vista por la fuente es máxima
- La corriente desde la fuente es mínima
- Hay corrientes circulantes elevadas dentro del tanque LC
Comparación entre Resonancia Serie y Paralelo
| Parámetro | RLC serie en resonancia | RLC paralelo en resonancia |
|---|---|---|
| Impedancia | Mínima | Máxima |
| Corriente de fuente | Máxima | Mínima |
| Tensión en L y C | Puede ser alta | Igual a la tensión terminal |
| Corriente circulante | No aplica | Puede ser muy alta |
| Factor de potencia | Aproximadamente 1 | Aproximadamente 1 |
| Uso típico | Filtros sintonizados en serie | Tanques, filtros pasa-banda y osciladores |
Factor de Calidad (Q)
Definición: Q = ω₀L/R = 1/(ω₀RC) = (1/R)√(L/C)
Importancia:
- Indica cuán agudo es el pico de resonancia
- Q alto implica menor ancho de banda y más selectividad
- Un Q muy alto también puede aumentar sobretensiones o corrientes internas
Ancho de banda: BW = f₀/Q
Circuitos de Filtros
Filtros Pasa-Bajas
RC pasa-bajas: H(jω) = 1/(1 + jωRC)
Frecuencia de corte: f_c = 1/(2πRC)
Características:
- Deja pasar frecuencias bajas
- Atenúa frecuencias altas
- Tiene −3 dB en la frecuencia de corte
Filtros Pasa-Altas
RC pasa-altas: H(jω) = jωRC/(1 + jωRC)
Frecuencia de corte: f_c = 1/(2πRC)
Características:
- Deja pasar frecuencias altas
- Atenúa frecuencias bajas
- Útil para eliminar componente DC o deriva estimada
Filtros Pasa-Banda y Rechaza-Banda
Pasa-banda:
- Deja pasar una banda de frecuencias
- Rechaza lo que queda fuera de esa banda
- Puede implementarse con RLC
Rechaza-banda o notch:
- Suprime una banda específica
- Mantiene el resto del espectro
- Es útil cuando se quiere eliminar una interferencia concreta
Sistemas Trifásicos
Fundamentos Trifásicos
Ventajas:
- Transmisión más eficiente
- Potencia instantánea más uniforme
- Menor requisito de conductor para la misma potencia
- Mejor desempeño en motores
Relaciones de fase:
- Desfase de 120°
- Magnitudes de línea y de fase
- Conexiones estrella y delta
Análisis Trifásico Equilibrado
Conexión estrella (wye):
- V_línea = √3 × V_fase
- I_línea = I_fase
Conexión delta:
- V_línea = V_fase
- I_línea = √3 × I_fase
Potencia total equilibrada: P_total = √3 × V_línea × I_línea × cos(θ)
Aplicaciones Prácticas
Sistemas Eléctricos y Distribución
Usos comunes:
- Revisión de caída de tensión y comportamiento de carga
- Evaluación preliminar de transformadores
- Revisión de factor de potencia y circuitos resonantes
- Diagnóstico general de calidad de energía
Circuitos Electrónicos
Usos comunes:
- Análisis de respuesta en frecuencia
- Revisión de impedancia de entrada y salida
- Diseño general de filtros
- Estabilidad de amplificadores y redes RC
Accionamientos de Motor
Usos comunes:
- Comprender fase y factor de potencia del motor
- Revisar reactancias en arranque y control
- Entender el papel de filtros y reactores con VFD
Resumen
El análisis de circuitos CA amplía la lógica de la CC a sistemas senoidales:
- Fasores: convierten senoidales en cantidades algebraicas manejables.
- Impedancia: une resistencia y reactancia para resolver corriente y fase.
- Circuitos RLC: muestran cómo cambian magnitud y ángulo con la frecuencia.
- Potencia CA: separa potencia real, reactiva y aparente.
- Respuesta en frecuencia: explica filtros, resonancia y selectividad.
- Aplicaciones reales: conecta teoría con distribución, electrónica y motores.
Dominar estas ideas ayuda a leer esquemas, interpretar mediciones y detectar cuándo una respuesta de campo es razonable y cuándo exige una revisión más profunda.
Siguientes Pasos
Continúa con estos temas relacionados:
- Impedancia y Reactancia: profundiza en el comportamiento de inductores y capacitores
- Factor de Potencia: conecta fase, potencia reactiva y corrección
- Resonancia y Filtros: revisa circuitos selectivos y efectos de ancho de banda
- Sistemas Trifásicos: amplía el análisis a cargas equilibradas y distribución
Cuando el circuito se vuelve más complejo, estos conceptos son la base para avanzar a transformadores, motores, filtros y análisis de calidad de energía sin perder el control del problema.